Тогда может вам не составит большой трудности разобрать и включить монитор без корпуса?
Не очень понятное описание, но может быть похоже на "свист" моточных деталей (катушек корреции растра, TDKS, трансформатор БП и др.) Если можете проделать работу по разборке и включению безопасно для себя (опасные напряжения на участке платы в районе БП - нет гальванической развязки от сети, высокие напряжения на участках СР, кинескопе и его плате), попробуйте локализовать источник звука. "Свистящие (дребежащие)" детали можно пропаять, придав им при пайке несколько другое положение, либо, если звук пропадает при лёгком боковом нажатии на неё изолированным предметом, закрепить на неё резинку для баулиния денег, создав некоторое натяжение.
Как вариант - некачественная сборка после ремонта, слабое или неправильное закрепление экрана.

Это составит трудность - у меня не хватит сил)

Монитор положить на морду, открутить винты крепления задней крышки, снять заднюю крышку и в таком положении включить.
ОффТоп - года 3 назад поставил бабушке-преподавательнице 19" ЖК монитор. "А что с моим делать?" спрашивает про 17" ЭЛТ монитор "Ну выбросить. Или мне подарить" "Правильно, забирайте! А то до контейнера я его не донесу"

2 Динэра
С большой вероятностью причина может быть в строчной развертке (часто магнитик отклеивается в РЛС). Но не разобрав моник не увидеть :(
Отвертка длинная нужна будет для разборки :)
А так-то доставка монитора в сервис и обратно может стать дороже ремонта.

Ну, раз с этим проблем нет, хотел-бы ещё добавить. Если несправность стала проявляться после ремонта, разберитесь, какая именно микросхема менялась. Опять-же возвращаемся к цепям СР и завязанную на неё схему ОТЛ. Неправильная регулировка схемы ограничения тока луча может приводить к нагреву маски кинескопа, как следствие, возможен её "дребезг". Дополнительно на это может указывать нарушение чистоты поля растра после прогрева. Проверить можно программой Nokia Monitor Test, легко ищется в Гугле, или простой заливкой рабочего стола одним из основных цветов (R,G,B). Да и сам кинескоп размагнитить не помешает (ищите в меню монитора). И проверьте сигнальный кабеля монитора.
Однако, если финансовых трудностей не испытываете, то вероятно стоит согласиться с мнениями eap и leon534. ИМХО, в наши дни от "стекла" пора уходить.

Согласна, пора.
Просто такая ситуация. В этом месяце мне категорически нельзя оставаться без компа, интересно, сколько он продержится. Отдавать в ремонт или делать самой что-то - все равно что лишиться его, а денег на новый пока нет.
Ну а через пару месяцев полностью заменю)

Я больше боюсь за то, чем грозит его смерть. Если он умрет тихо, то ничего страшного, лишь бы без пожара.

Уходя - выключать монитор кнопкой. Дефект скорее всего в цепях развертки. В выключенном мониторе эти цепи обесточены. Загореться-взорваться не должно.
Пилот переложить в доступное место, или куда монитор включен? Чтоб в случае чего - быстро все обесточить - выключить пилот или выдернуть провод монитора из розетки.
И спокойно готовиться к покупке нового.

Если неисправность связана с "расхлябанностью" сердечников или магнитопровода, то ничего страшного. Если с перегревом - может конечно и подымить немного. Из личного опыта ремонта РТА - возгорания крайне редки на общую массу поломок, но мы помним поговорку про курицу и её "грех." Рекомендации даны выше. Общая рекомендация - не оставлять без присмотра и держать подальше от штор и т.п.