Думаем! Моя зона(головоломки, задачки).
 

Здесь я буду постить головоломки и задачки. Как правило они не требуют глубоких математических знаний, и рассчитаны на сообразительность.

Начнём, пожалуй: найти все значения а, при которых уравнение
x^2-2*a*Sin(Cosx)+a^2=0 имеет единственное решение.

P.S Просьба не флеймить!

В приведённом виде уравнение таковым не является. Скобки посчитай! ;)

1) a=0
2) a=2*sin(1)

Trotil, правильно! :yees:

Вот следующая: Одному пекарю дали задание разделить 7 хлебов(круглых по форме) между 8 людьми. Нужно помочь этому пекарю управиться за минимальное число разрезов.

Вопрос: каждый хлеб нужно разрезать отдельно?
В смысле поставить ряд и одним махом разрезать все хлеба не прокатит?

не сказано что поровну-один на 2 куска разрезать и по половине дать самым слабым :p :biggrin:

Вообще, что подразумавается под "разрезом"? Прямая линия, разделение одного куска на два (независимо от линии разреза), можно ли в пределах одного батона разрезать так, чтобы затрагивать несколько кусков одного и того же (пример: два разреза крест-накрест => 4 куска - здесь 2 разреза или 3?)

haker04 :biggrin: :yees: :biggrin: :yees:

Кстати mona их один на другой положить и так резать :confused: В общем вопрос некорректный

Спасибо за бдительность.
Ну конечно поровну :biggrin: Каждый хлеб нужно резать отдельно, нельзя их класть в ряд. Разрез - деление куска на две части прямой линией. Крест-накрест - это три разреза. Про наложение друг на друга не думал :eek: . Для определённости положим хлеба очень твёрдые, и пекарю не под силу разрезать два и более наложенных друг на друга хлеба:)

1 разрез - это верный ответ или нет?

7 разрезов - от каждого отрезаем 1/8 от площади круга (прямой линией - по хорде)

Что-то не догоню, как это 7? Нужно ведь резать каждый хлеб отдельно.

pavlov
Хм, беру один батон, провожу взмах ножом и делю на две части:1/8 и 7/8. Разрезаю по хорде - получается один разрез.
Для семи батонов получится:
7 разрезов
7 кусков по 7/8 - для семи человек
7 кусков по 1/8 => 7/8 одного батона - для восьмого человека

Trotil, классная идея :claps: - но тогда для набора всё же следует написать, как ты будешь отделять 1/8 от по хорде. Так как это не совсем очевидно.

это уже придирка:) мы ведь и пополам не можем точно разделить (или не так), так что Trotil прав:)

Вообще говоря, можем. Например так: если ниткой в один оборот "обвить" наш хлеб и измерить её длину, то мы найдём радиус. Далее впишем в круг правильный шестиугольник, затем поделим пополам.

P.S Я же не пытаюсь придраться к Troril'у. Мне очень понравилась его идея. Меня просто заинтересовала задача отделения сегмента круга, площадь которого составляет 1/8 от него. Она сводится к решению уравнения x=pi/4+Sinx, решение которого далеко не очевидно.

при условии что хлеб имеет форму правильного круга, что тоже далеко не очевидно ;)
хотя по хорде чтоб резать, нужно глаз-алмаз иметь... или лет 30 на кухне хлеборезом проработать =)

если же хлеб идеально круглый, можно его взять подвесив за любую точку окружности и вертикально разрезать, что тоже будет пополам.

в принципе разделить 7 хлебов на 8 человек можно разрезав весь хлеб на 56 частей - 7 хлебов на 8 частей... это получится 49 разрезов и по 7/8 хлеба на брата.

но можно упростить работу: 4 хлеба режем пополам, получаем 8 половинок, которые отдаем страждущим (4 разреза). далее 2 хлеба режем крест-накрест, т.е. на 4 части и раздаем по одному кусочку голодающим (6 разрезов). последний хлеб режем на 8 частей (7 разрезов) и тоже раздаем..

все люди таким образом получают по 1/2 + 1/4 + 1/8 хлеба - результат получается тот же - 7/8 хлеба на брата, при этом чикнув ножиком 17 раз.
я бы делилтак

Ага. Значит калькулятором можно пользоваться.

sin (x) = x -(1/3!)*x^3+o(x^5) - бОльшая точность превышает точность линейки ;)
Задача сводится к подсчету корня калькулятором...

korotetsky
А чтобы разделить на сектора по S=1/8(pi)(r^2) - нужно два разреза.
2*7=14.

Будем считать вопрос решёным. :)

дожились... калькулятором хлеб резать... %)

подробнее здесь пожалуйста

Korotetsky, судя по всему Trotil подразумевал отрезать кусочек как от торта:)
Troril, а калькулятор для такого уравнения должен быть далеко не самым обыкновенным.. ;)

да, кстати, а чем вам не устроила вот эта тема?
http://www.imho.ws/showthread.php?t=95421

угу, я тоже так понял.
блин, тогда к этому хлебу транспортир нужен, не иначе =))) бедняга булочник, ему только секстанта и штангенциркуля не хватало для полного щастья )

Кстати её можно решить без калькулятора, только при помощи циркуля и линейки.

pavlov
Согласен. Я даже знаю как. Но все чтоя все время первый отвечаю, пусть и другие подумают...

Продолжить последовательность 1, 4, 1, 5, 9, 2, ?

6535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862 0899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940 8128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933 4461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936 0726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259 0360011330530548820466521384146951941511609...

только пропущена первая цифра

Это я знаю и помню прекрасно - "Пи" многие знаки мне лишни, напрасны...
(знаете, к чему этот стишок)?

100 000 знаков
1 000 000 знаков

Ну тогда было бы слишком легко :-)

Следующая:
http://b.foto.radikal.ru/0602/ab5e85da501d.jpg

= 5

Нет.

не совсем понято условие. что требуется, число под третим корнем рядом с пятеркой или то, чему оно равно? или и то, и другое?

при разных числах под корнем итог будет разным. или нужна обобщающая формула действенная для всех значний?

sqrt(5+(sqrt(5+(sqrt(5+...))))=x, (1) x>0
5+(sqrt(5+(sqrt(5+...))))=x^2
sqrt(5+(sqrt(5+...)))=x^2-5
Из (1): x=x^2-5
x^2-x-5=0
D=1+4*5=21
x1,2=(1+-sqrt(21))/2
x2<0 - отбраковываем
Ответ: 0.5+sqrt(21)/2

Я думаю, Trotil ответыл правильно..... :p

Да, правильно.