$f = fopen($filename, 'w'));
fwrite($f, $menu);
fclose($f);
Только лучше еще ошибки обрабаотывать, вот тут
полный пример
И еще в новых версиях есть для подобного очень удобная функция
file-put-contents
Ну и последнее - наверное стоит как-то проверить перед записью, чего получается, при отображении формы данные считываются из файла, выводятся в форму, и зачем-то обратно записываются в тот же файл!