точного алгоритма я не знаю, но вот, что приходит на ум:
-нам известно сколькими способами можно записать число только используя операцию сложения (вроде это не сложно, просто сначала все единицы, потом вычитаем одну позицию, двойку перемецаем по всем оставшимся, затем вычитаем две позиции, тройку перемещаем по всем оставшимся, короче суть в том, что вроде количество сложений мы узнаем за "констатнту", т.е. не тратим на это времени
)
-а затем остается только найти все простые делители этого числа (можно обычным перебором, есть конечно и другие алгоритмы, но если число не очень большое, то перебор подойдет, причем перебирать нужно, как известно, до квадратного корня этого числа, плюс можно составить заранее таблицу простых чисел до какого-нибудь, что в разы увеличит время) и для каждого делителя (и их произведения, это в цикле) вызываем процедуру подсчитывания количества представлений с помощью сложения... В итоге получаем трудоемкость, сравнимую с нахождением простых делителей числа + само количество простых делителей (последнее можно и не считать)... Посмотри, может идею поймешь, дальше разовьешь, если что, пиши, сейчас буду думать над первым шагом этого алгоритма
