[Repressor]

ekaterina, это не ответ. Надо было найти cos(1\2*arccos (-1\4)), а Вы нашли arcsin(cos(1/2*arccos(-1/4))).

Вот правильное решение (правильное потому, что проверял численно):

Обозначим x = arccos(-1/4);
y = cos(1\2*arccos (-1\4)) = cos(1/2*x);

Известна следующая взаимосвязь двойных углов:

(cos(x))^2 = (1 + cos(2*x))/2;

Отсюда: y^2 = (cos(1/2*x))^2 = (1 + cos(x))/2 = (1 + cos(arccos(-1/4)))/2 = 3/8

=> y^2 = 3/8 или |y| = sqrt (3/8).

Как видите, все гораздо проще. Решение - одна формула. Посмотрел что предложил Borland. Эта формула, конечно, исчерпывает решение, но я с ней ни разу не сталкивался, а потому рекомендовал бы все-таки думать. В конце концов предложенная формула немедленно выводится из рассуждений выше.