Кубические весьма хреново решаются, надо сказать...
Общая идея такова.
Пусть есть уравнение ax^3+bx^2+cx+d=0.
Делаем подстановку x=z-b/3a, и то, что вышло, делим на a. Тогда наше уравнение превратится в
z^3+3pz+2q=0 (коэффициенты 3 и 2 для удобства)
Далее считаем... хз, как его называют, обзовём детерминантом:
D=sqrt(p^3+q^2).
Ну а теперь, z=root3(-q+D)+root(-q-D), x=z-b/3a.
root3 - кубический корень.
Остальные два корня вычисляются делением исходного уравнения на x-x0, где x0 - найденный корень. Получается квадратное уравнение, а уж его не помню, в каком классе проходят
Осталась одна проблема - что делать, если детерминант не существует, то бишь мнимый (корень из отрицательного числа). Тогда приходится вспоминать теорию комплексных чисел... Всё досконально считать сейчас не буду, вкратце надо воот что сделать:
Формула для корня будет выглядеть так: z=root3(a+bi)+root3(a-bi). a и b вычисляются через коэффициенты уравнения. Переводим a+bi в тригонометрический вид, считаем кубический корень и получаем наши "зеты", все три сразу.