Smallette
Твоя проблема однозначно в блоке питания. Пока комп "теплый" - конденсаторы не успевают полностью разрядиться и потерять свои свойства.
Если комп постоял несколько часов, а иногда и минут (зависит от тока утечки самих конденсаторов), они естественно разрядятся. Если блок питания дешевый китайский - то хороших комплектующих в нем не жди. Кондеры, которые не держат положенной емкости обычно несколько реанимируются путем серии заряд-разряд, что наблюдается в твоем случае.
Можешь этот процесс посмотреть и в живую. При включении "холодного" компа срзу зайди в Bios, там есть вкладка, показывающее питание (+/- 12 v, +/- 5 v и т.д.) у разных материнок эта вкладка в разных местах. Если скачки напряжения большие или отличаются от номинала ( к примеру вместо +/- 12 v показывает 11 v) - смело меняй блок.
Если не доверяешь BIOS"у - замерь напряжения на одном из свободных разъемах, желательно цифровым вольтметром.
Я сам недавно столкнулся с подобной проблемой - вышел из строя блок. Купил новый, поставил - ситуация примерно как и у тебя, т.е. запускался с 3-5 раза, менял 2 раза, пока не поехал в магазин с тестером и на месте не подобрал блок с более-менее стабильными результатами. Из проверенных блоков процентов 30-35 были либо с нестабильным (скачущим напряжением), либо с пониженным.
Удачи в решении твоих бед