Кто шарит в математике? Простейший вопрос по тригнометрии

[Dipsy]

как найти
арксинус от значения??

например..

cos (1\2 * arccos (-1\4))

ЕСли без 1\2, то все понятно, куда эту половинку деть? Ведь не результат же в два раза уменьшать....... Срочность большая!!!

[Borland]

Dipsy, а в справочник заглянуть - слабо?
_http://www.alcyone.com/max/reference/maths/trigonometry.html
equation 14

[ekaterina]

Да все просто решается

Обозначим
1. arcsin(cos(1/2*arccos(-1/4)))=x теперь берем sin от обоих частей

2. cos(1/2*arccos(-1/4))=sin(x)=cos(pi/2-x) функции совпали.
Берем главные значения. (Периодичность легко учитывается)

3. 1/2*arccos(-1/4)=pi/2-x или arccos(-1/4)=pi-2x

4. Берем cos от обоих частей: -1/4=cos(pi-2x)=-cos(2x)

5. или cos(2x)=1/4. Берем arccos от обоих частей

6. 2x=arccos(1/4) Откуда x=1/2*arccos(1/4)

ЭТО и есть ответ. Логика понятна???

[Repressor]

ekaterina, это не ответ. Надо было найти cos(1\2*arccos (-1\4)), а Вы нашли arcsin(cos(1/2*arccos(-1/4))).

Вот правильное решение (правильное потому, что проверял численно):

Обозначим x = arccos(-1/4);
y = cos(1\2*arccos (-1\4)) = cos(1/2*x);

Известна следующая взаимосвязь двойных углов:

(cos(x))^2 = (1 + cos(2*x))/2;

Отсюда: y^2 = (cos(1/2*x))^2 = (1 + cos(x))/2 = (1 + cos(arccos(-1/4)))/2 = 3/8

=> y^2 = 3/8 или |y| = sqrt (3/8).

Как видите, все гораздо проще. Решение - одна формула. Посмотрел что предложил Borland. Эта формула, конечно, исчерпывает решение, но я с ней ни разу не сталкивался, а потому рекомендовал бы все-таки думать. В конце концов предложенная формула немедленно выводится из рассуждений выше.