imho.ws
IMHO.WS  

Вернуться   IMHO.WS > Life > Флейм
Опции темы
Старый 01.12.2005, 18:19     # 1
IncreMan
Junior Member
 
Аватар для IncreMan
 
Регистрация: 05.04.2002
Адрес: Израиль
Сообщения: 93

IncreMan Путь к славе только начался
На вид простое уравнение!

Всем привет!

Уже кучу времени пытаюсь решить следующее уравнение, на вид оно простое, а вот прописного решения ещё ни разу не видел, кто знает, поможите, очень интересно!

Само уравнение (точнее система уравнений):

x^2 + y = 31

y^2 + x = 41


Само собой ответы я знаю, x=5, y=6.

А как решить?
__________________
..:: Deeds Talk Loud Than Words ::..
IncreMan вне форума  
Старый 01.12.2005, 18:39     # 2
Madness
KpTeaM
 
Регистрация: 31.10.2002
Адрес: Russia
Пол: Male
Сообщения: 3 261

Madness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБог
Madness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБог
IncreMan
x=41-y^2
подставляем:
y=31-(41-y^2)^2
и решаем. В школе такое еще было...
__________________
Над струнами вен моих
Лезвия осени,
Их сталь леденящая
В просинь рук просится...
©Темнозорь
Madness вне форума  
Старый 01.12.2005, 18:49     # 3
IncreMan
Junior Member
 
Аватар для IncreMan
 
Регистрация: 05.04.2002
Адрес: Израиль
Сообщения: 93

IncreMan Путь к славе только начался
ага так вот решить бы, там выходит не совсем доброе уравнение

y=31-(41-y^2)^2

y=31-(1681-82y^2+y^4)

y=y^4-82y^2-1650

y^4-82y^2-y=1650

а дальше как?
__________________
..:: Deeds Talk Loud Than Words ::..
IncreMan вне форума  
Старый 01.12.2005, 18:52     # 4
Madness
KpTeaM
 
Регистрация: 31.10.2002
Адрес: Russia
Пол: Male
Сообщения: 3 261

Madness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБог
Madness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБогMadness СуперБог
IncreMan
http://n-t.org/tp/ns/oam.htm

http://www.brsu.brest.by/pages/centr_pmo/au1.html
__________________
Над струнами вен моих
Лезвия осени,
Их сталь леденящая
В просинь рук просится...
©Темнозорь
Madness вне форума  
Старый 01.12.2005, 18:53     # 5
ЕЖ
::VIP::
 
Регистрация: 19.03.2004
Сообщения: 1 329

ЕЖ Бог с наворотамиЕЖ Бог с наворотами
ЕЖ Бог с наворотамиЕЖ Бог с наворотами
Это возвратное уравнение, решается делением обеих частей на y^2, группировкой и заменой y^2+1/y^2 и y+1/y на t^2-2 и t соответственно. Получается простое квадратное уравнение отнсительно t. Ну а дальше просто.

Подробнее: http://matematika.studentu.ru/referats/89170/

Последний раз редактировалось ЕЖ; 01.12.2005 в 18:58.
ЕЖ вне форума  
Старый 01.12.2005, 19:01     # 6
SergoZD
::VIP::
 
Регистрация: 19.10.2003
Адрес: Питер
Пол: Male
Сообщения: 1 467

SergoZD Простой бог
SergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой бог
Y^4+0y^3-82y^2+y+1650=0
+
x^4+0x^3-62x^2+x+920=0

Где ж оно возвратное?
SergoZD вне форума  
Старый 01.12.2005, 19:04     # 7
ЕЖ
::VIP::
 
Регистрация: 19.03.2004
Сообщения: 1 329

ЕЖ Бог с наворотамиЕЖ Бог с наворотами
ЕЖ Бог с наворотамиЕЖ Бог с наворотами
SergoZD
У тебя же 0 при x^3 и y^3

По ссылке Madness всё хорошо расписано.

Последний раз редактировалось ЕЖ; 01.12.2005 в 19:09.
ЕЖ вне форума  
Старый 01.12.2005, 19:07     # 8
SergoZD
::VIP::
 
Регистрация: 19.10.2003
Адрес: Питер
Пол: Male
Сообщения: 1 467

SergoZD Простой бог
SergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой богSergoZD Простой бог
ЕЖ
Уф. Ладно, я пас. Стар я уже для этого
SergoZD вне форума  
Старый 01.12.2005, 19:10     # 9
ЕЖ
::VIP::
 
Регистрация: 19.03.2004
Сообщения: 1 329

ЕЖ Бог с наворотамиЕЖ Бог с наворотами
ЕЖ Бог с наворотамиЕЖ Бог с наворотами
SergoZD
Да я и сам, только так, на вскидку что-то вспомил, когда-то было... может и ошибаюсь

Последний раз редактировалось ЕЖ; 01.12.2005 в 19:12.
ЕЖ вне форума  
Старый 01.12.2005, 19:43     # 10
IncreMan
Junior Member
 
Аватар для IncreMan
 
Регистрация: 05.04.2002
Адрес: Израиль
Сообщения: 93

IncreMan Путь к славе только начался
я вот сижу, подставляю, кручу верчу, а нифига не выходит

на ссылке http://www.brsu.brest.by/pages/centr_pmo/au1.html которую дал Madness, описано решение симметричного уравненния четвёртой степени, а в нагем случае это не семметричное уравнение, а головная боль: x^4-62x^2+x+920=0
__________________
..:: Deeds Talk Loud Than Words ::..
IncreMan вне форума  
Старый 02.12.2005, 21:51     # 11
Trotil
Advanced Member
 
Аватар для Trotil
 
Регистрация: 21.04.2005
Адрес: град Москва
Сообщения: 431

Trotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собой
Так. Произвольное уравнение 4-ой степени не решается в общем виде, зря вы голову свою ломаете. Такие уравнения "лечается" теоремой Безу, и, соответственно перебором всех целых делителей свободного члена. В данном случае только так: этим способом можно найти один целый корень. Остальные три - можно попробовать через Формулу Кардано для кубического уравнения: http://algolist.manual.ru/maths/findroot/cubic.php
Trotil вне форума  
Старый 02.12.2005, 23:07     # 12
CaptainFlint
Full Member
 
Аватар для CaptainFlint
 
Регистрация: 19.12.2003
Адрес: Москва
Пол: Male
Сообщения: 514

CaptainFlint Гурее всех гурых :-)
CaptainFlint Гурее всех гурых :-)CaptainFlint Гурее всех гурых :-)
Цитата:
Trotil:
Произвольное уравнение 4-ой степени не решается в общем виде, зря вы голову свою ломаете.
Решается, решается... Это более высокой степени не решается в общем виде, а для степеней до 4 включительно есть способ решения. Только для 4-й степени он настолько дикий, что никто в здравом уме и твёрдой памяти применять его не будет.

Школьные методы я уже, разумеется, основательно забыл (лет 7 подобных вещей не решал), единственное, что тут кажется более-менее разумным - это, действительно, подобрать корни из числа делителей (собственно, такой уже есть - 5, как сказано в первом посте), ну а потом кубическое уравнение. С кряхтеньем, но решается.
Хотя и не нравится мне жутко этот путь. Должен быть проще. Намного проще...
__________________
Почему же, ё-моё, ты нигде не пишешь "ё"?
CaptainFlint вне форума  
Старый 03.12.2005, 00:09     # 13
bomberman
Full Member
 
Аватар для bomberman
 
Регистрация: 28.02.2003
Адрес: Электричка Москва-Ростов
Сообщения: 578

bomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэйbomberman Сэнсэй
Есть еще один способ - использовать метод графиков: построить оба и найти точки пересечения
__________________
"Peach, I can eat peach for hours" Faceoff

I love this forum!!!

"Я возненавидел собственное творение - наконец то я понимаю Бога" Homer Simpson
bomberman вне форума  
Старый 03.12.2005, 06:41     # 14
Trotil
Advanced Member
 
Аватар для Trotil
 
Регистрация: 21.04.2005
Адрес: град Москва
Сообщения: 431

Trotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собой
Цитата:
Сообщение от CaptainFlint
Должен быть проще. Намного проще...
Не думаю. Maple дает один целый корень, остальные три иррациональные. Так что интересующее нас разложение, где в явном виде будет содержаться (x-5), сделать простыми преобразованиями вряд ли удатся. Остается подбор.
PS: Можно получить уравнение (x-y)(x+y-1)=-10 и для него составить восемь простых систем: от {x-y=-1 x+y-1=10} и до {x-y=5 x+y-1=-2}. Решив все системы и подставив в исходное, найдем только целочисленное значения. Иррациональные можно найти через способ выше.
Trotil вне форума  
Старый 03.12.2005, 09:58     # 15
CaptainFlint
Full Member
 
Аватар для CaptainFlint
 
Регистрация: 19.12.2003
Адрес: Москва
Пол: Male
Сообщения: 514

CaptainFlint Гурее всех гурых :-)
CaptainFlint Гурее всех гурых :-)CaptainFlint Гурее всех гурых :-)
Цитата:
Trotil:
Maple дает один целый корень, остальные три иррациональные. Так что интересующее нас разложение, где в явном виде будет содержаться (x-5), сделать простыми преобразованиями вряд ли удатся.
А кто сказал, что (x-5) должен быть в явном виде? Так что совсем не факт.
Просто слишком уж красиво и просто система выглядит... Помнится, мы подобные системы, как семечки щёлкали: это подставить туда, оттуда вычесть то, перекувырнуть через голову, и - оп-ля - биквадратное, или возвратное, или ещё какое-нибудь очень хорошее... Корни, разумеется, иррациональны, и это никакой простоте не противоречит (корень из двух тоже иррационален). Вот только для всех этих кувырков через голову постоянная практика нужна, ибо забывается всё очень быстро.

Можно, конечно, и в самом деле попробовать формулой Кардано... Если кому интересно - вот разложение на множители:
x^4 - 62*x^2 + x + 920 = (x - 5) * (x^3 + 5*x^2 - 37*x - 184)

Кстати, IncreMan, а в условии точно не было сказано ничего дополнительного? Например, маленькая, незаметненькая фразочка "решить в целых числах" там нигде не запряталась?
__________________
Почему же, ё-моё, ты нигде не пишешь "ё"?
CaptainFlint вне форума  
Старый 03.12.2005, 12:42     # 16
Trotil
Advanced Member
 
Аватар для Trotil
 
Регистрация: 21.04.2005
Адрес: град Москва
Сообщения: 431

Trotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собой
Цитата:
Сообщение от CaptainFlint
А кто сказал, что (x-5) должен быть в явном виде?
Ну уж точно не я.
Я сказал нечто другое: то, что вывести это слагаемое простыми методами в данном случае невозможно. Только перебор.

Цитата:
Сообщение от CaptainFlint
Решается, решается... Это более высокой степени не решается в общем виде, а для степеней до 4 включительно есть способ решения.
Если можно, дайте ссылочку. Только для общего случая. А то для частных (биквадратное, симметричное, и д.р) способ решения я знаю.
Trotil вне форума  
Старый 03.12.2005, 19:15     # 17
CaptainFlint
Full Member
 
Аватар для CaptainFlint
 
Регистрация: 19.12.2003
Адрес: Москва
Пол: Male
Сообщения: 514

CaptainFlint Гурее всех гурых :-)
CaptainFlint Гурее всех гурых :-)CaptainFlint Гурее всех гурых :-)
Цитата:
Trotil:
Я сказал нечто другое: то, что вывести это слагаемое простыми методами в данном случае невозможно. Только перебор.
Не уверен, но спорить не буду, поскольку ни то, ни другое доказать пока не могём.

Цитата:
Trotil:
Если можно, дайте ссылочку. Только для общего случая. А то для частных (биквадратное, симметричное, и д.р) способ решения я знаю.
Увы, ссылочки нету. Это я читал сначала, будучи в школе (смутно помнится, что это упоминалось в методичках ЗФТШ), а потом - уже в институте, в каком-то из учебников видел даже сам алгоритм, однако разбираться не стал - чересчур замороченно.

Сейчас погуглил - что-то нашёл по этому поводу:
_http://ilib.mirror0.mccme.ru/djvu/encikl/weber-1.htm (это оглавление нехилого djvu-файла)
__________________
Почему же, ё-моё, ты нигде не пишешь "ё"?
CaptainFlint вне форума  
Старый 03.12.2005, 20:20     # 18
Trotil
Advanced Member
 
Аватар для Trotil
 
Регистрация: 21.04.2005
Адрес: град Москва
Сообщения: 431

Trotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собойTrotil Имеются все основания чтобы гордиться собой
Цитата:
Сообщение от CaptainFlint
Не уверен, но спорить не буду, поскольку ни то, ни другое доказать пока не могём.
Если коротко, я исходил из того, что по формулам Кардано выходят иррациональные числа (под кубом!), следовательно простейшим разложением с целыми коэффициентами - есть кубическое уравнение. Из этого факта вытекает, что вычленить из исходного уравнения, например квадратный двучлен (x^2+px+g) с рациальными коэффиэнтами (или что-то еще простое) не удасться.
Trotil вне форума  
Старый 11.02.2010, 17:04     # 19
Натуся
Guest
 
Сообщения: n/a

подскажите как решить задание .Один из корней квадратного уравнения x2+px-15=0 равен 5,Найти сумму корней уравнения,
 
Старый 11.02.2010, 17:34     # 20
BorLase
::VIP::
 
Аватар для BorLase
 
Регистрация: 09.09.2002
Адрес: Kiev
Пол: Male
Сообщения: 1 150

BorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех ГуруBorLase Отец (мать) всех Гуру
Цитата:
Сообщение от Натуся Посмотреть сообщение
подскажите как решить задание .Один из корней квадратного уравнения x2+px-15=0 равен 5,Найти сумму корней уравнения,
прикалываешься?

подставляя известный корень в уравнение, находим, что р = -2, т.е. уравнение имеет вид

x^2 - 2x - 15 = 0

надеюсь, дальше сама справишься?
__________________
Great minds discuss ideas. Average minds discuss events. Small minds discuss people.
BorLase вне форума  

Опции темы

Ваши права в разделе
Вы НЕ можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах.
Вы НЕ можете прикреплять вложения
Вы НЕ можете редактировать свои сообщения

BB код Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.

Быстрый переход


Часовой пояс GMT +4, время: 04:04.




Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.