Думаем! Моя зона(головоломки, задачки).

[pavlov]

Здесь я буду постить головоломки и задачки. Как правило они не требуют глубоких математических знаний, и рассчитаны на сообразительность.

Начнём, пожалуй: найти все значения а, при которых уравнение
x^2-2*a*Sin(Cosx)+a^2=0 имеет единственное решение.

P.S Просьба не флеймить!

[Borland]

pavlov:
найти все значения а, при которых уравнение
x^2-2*a*Sin(Cosx))+a^2=0 имеет единственное решение.

В приведённом виде уравнение таковым не является. Скобки посчитай!

[Trotil]

1) a=0
2) a=2*sin(1)

[pavlov]

Trotil, правильно!

Вот следующая: Одному пекарю дали задание разделить 7 хлебов(круглых по форме) между 8 людьми. Нужно помочь этому пекарю управиться за минимальное число разрезов.

[Trotil]

Вопрос: каждый хлеб нужно разрезать отдельно?
В смысле поставить ряд и одним махом разрезать все хлеба не прокатит?

[haker04]

не сказано что поровну-один на 2 куска разрезать и по половине дать самым слабым

[Trotil]

Вообще, что подразумавается под "разрезом"? Прямая линия, разделение одного куска на два (независимо от линии разреза), можно ли в пределах одного батона разрезать так, чтобы затрагивать несколько кусков одного и того же (пример: два разреза крест-накрест => 4 куска - здесь 2 разреза или 3?)

haker04

[haker04]

Кстати mona их один на другой положить и так резать В общем вопрос некорректный

[pavlov]

Спасибо за бдительность.
Ну конечно поровну Каждый хлеб нужно резать отдельно, нельзя их класть в ряд. Разрез - деление куска на две части прямой линией. Крест-накрест - это три разреза. Про наложение друг на друга не думал . Для определённости положим хлеба очень твёрдые, и пекарю не под силу разрезать два и более наложенных друг на друга хлеба

[ksuha]

1 разрез - это верный ответ или нет?

[Trotil]

7 разрезов - от каждого отрезаем 1/8 от площади круга (прямой линией - по хорде)

[pavlov]

Что-то не догоню, как это 7? Нужно ведь резать каждый хлеб отдельно.

[Trotil]

pavlov
Хм, беру один батон, провожу взмах ножом и делю на две части:1/8 и 7/8. Разрезаю по хорде - получается один разрез.
Для семи батонов получится:
7 разрезов
7 кусков по 7/8 - для семи человек
7 кусков по 1/8 => 7/8 одного батона - для восьмого человека

[pavlov]

Trotil, классная идея - но тогда для набора всё же следует написать, как ты будешь отделять 1/8 от по хорде. Так как это не совсем очевидно.

[Naked]

pavlov:
но тогда для набора всё же следует написать, как ты будешь отделять 1/8 от по хорде

это уже придирка мы ведь и пополам не можем точно разделить (или не так), так что Trotil прав

[pavlov]

The_naked:
мы ведь и пополам не можем точно разделить

Вообще говоря, можем. Например так: если ниткой в один оборот "обвить" наш хлеб и измерить её длину, то мы найдём радиус. Далее впишем в круг правильный шестиугольник, затем поделим пополам.

P.S Я же не пытаюсь придраться к Troril'у. Мне очень понравилась его идея. Меня просто заинтересовала задача отделения сегмента круга, площадь которого составляет 1/8 от него. Она сводится к решению уравнения x=pi/4+Sinx, решение которого далеко не очевидно.

[korotetsky]

pavlov:
Вообще говоря, можем.

при условии что хлеб имеет форму правильного круга, что тоже далеко не очевидно
хотя по хорде чтоб резать, нужно глаз-алмаз иметь... или лет 30 на кухне хлеборезом проработать =)

если же хлеб идеально круглый, можно его взять подвесив за любую точку окружности и вертикально разрезать, что тоже будет пополам.

в принципе разделить 7 хлебов на 8 человек можно разрезав весь хлеб на 56 частей - 7 хлебов на 8 частей... это получится 49 разрезов и по 7/8 хлеба на брата.

но можно упростить работу: 4 хлеба режем пополам, получаем 8 половинок, которые отдаем страждущим (4 разреза). далее 2 хлеба режем крест-накрест, т.е. на 4 части и раздаем по одному кусочку голодающим (6 разрезов). последний хлеб режем на 8 частей (7 разрезов) и тоже раздаем..

все люди таким образом получают по 1/2 + 1/4 + 1/8 хлеба - результат получается тот же - 7/8 хлеба на брата, при этом чикнув ножиком 17 раз.
я бы делилтак

[Trotil]

pavlov:
и измерить её длину, то мы найдём радиус.

Ага. Значит калькулятором можно пользоваться.

pavlov:
x=pi/4+Sinx,

sin (x) = x -(1/3!)*x^3+o(x^5) - бОльшая точность превышает точность линейки
Задача сводится к подсчету корня калькулятором...

korotetsky
А чтобы разделить на сектора по S=1/8(pi)(r^2) - нужно два разреза.
2*7=14.

[pavlov]

Будем считать вопрос решёным.

[korotetsky]

дожились... калькулятором хлеб резать... %)

Trotil:
нужно два разреза

подробнее здесь пожалуйста